PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPERATIF UNTUK K SAMPEL BERKORELASI DENGAN UJI STATISTIK NON PARAMETRIK

Nama: Geysya salsa nurbaety

NIM:B1A121129

Kelas:F

Mata kuliah: Statistik Ekonomi II

1.

UJI KHI-KUADRAT KASUS K SAMPEL BEBAS

            

Uji digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel, bila datanya berbentuk diskrit atau nominal. Rumus dasar untuk pengujian adalah sama dengan komparatif dua sampel independen, yaitu:

Untuk menguji signifikansi c2hitung, perlu dibandingkan dengan harga-harga kritis untuk Khi-kuadrat. Ketentuan pengujian adalah bila c2hitung > c2a maka H0 ditolak.

Contoh 16.1.: Data berikut merupakan hubungan antara agama yang dianut dengan daerah geografis. Dua kelompok orang dipilih secara acak, satu dari pantai timur dan satu lagi dari pantai barat Amerika Serikat. Frekuensi amatan disajikan sebagai berikut:

Protestan

Katolik

Jahudi

Jumlah

Pantai Timur

Pantai Barat

182

154

215

136

203

110

600

400

Jumlah

336

351

313

1000

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah antara agama yang dianut dengan daerah geografis tidak berhubungan?

Jawab:

H0: p1 = p2 =…= pk (antara agama yang dianut dengan daerah geografis tidak berhubungan)

H1: p1 ¹ p2 ¹…¹ pk (antara agama yang dianut dengan daerah geografis berhubungan)

Untuk mendapatkan nilai harapan dari masing-masing sel adalah:

P (Protestan di Pantai Timur) = (336)(600)/1000 = 202

P (Protestan di Pantai Barat) = (336)(400)/1000 = 134

P (Katolik di Pantai Timur) = (351)(600)/1000 = 211

P (Katolik di Pantai Barat) = (351)(400)/1000 = 140

P (Jahudi di Pantai Timur) = (313)(600)/1000 = 187

P (Jahudi di Pantai Barat) = (313)(400)/1000 = 126

Sehingga didapatkan:

Protestan

Katolik

Jahudi

Jumlah

Pantai Timur

Pantai Barat

182 (202)

154 (134)

215 (211)

136 (140)

203 (187)

110 (126)

600

400

Jumlah

336

351

313

1000

c2 = (182-202)2/202+………+(110-126)2/126 = 8,556

Dari tabel kita peroleh nilai c20,05;2 = 5,99. Karena c2hitung > c2a (8,556 > 5,99) maka kita putuskan tolak H0 yang berarti bahwa antara agama yang dianut dengan daerah geografis berhubungan.

UJI KRUSKAL WALLIS KASUS K SAMPEL BEBAS

Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari 2 sampel, bila datanya berbentuk ordinal. Untuk kasus 2 sampel, uji ini ekivalen dengan uji Mann Whitney. Informasi yang digunakan pun lebih lengkap dibandingkan uji median sehingga lebih bersifat powerfull.

Sampel 1

Sampel 2

…

Sampel k

X1,1

X1,2

X1,3

.

.

X2,1

X2,2

X2,3

.

.

.

.

.

.

.

Xk,1

Xk,2

Xk,3

.

.

X1,n1

X2,n1

.

Xk,nk

                       

Dari seluruh pengamatan, urutkan dan beri peringkat dari yang terkecil hingga terbesar, kemudian jumlahkan peringkat pada masing-masing sampel. Sedang untuk nilai yang sama maka peringkatnya diambil rata-ratanya.

Untuk menguji H0, bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama digunakan rumus:

Untuk menguji signifikansi H, perlu dibandingkan dengan harga-harga kritis untuk Khi-kuadrat. Ketentuan pengujian adalah bila nilai H > c2a,an maka H0 ditolak.

Raw measures

Ranked Measures

Kombinasi A, B, C

A

B

C

A

B

C

6.4

2.5

1.3

11

2

1

6.8

3.7

4.1

12

3

4

7.2

4.9

4.9

13

5.5

5.5

8.3

5.4

5.2

17

8

7

8.4

5.9

5.5

18

10

9

9.1

8.1

8.2

19

14

15.5

9.4

8.2

20

15.5

9.7

21

Sum of ranks

131

58

42

231

Average of ranks

16.4

8.3

7.0

11

A

B

C

D

Counts

8

7

6

21

Sums

131

58

42

231

Means

16.4

8.3

7.0

11.0

A: 8 (16.4 – 11.0)2 = 233.3

B: 7 (8.3 – 11.0)2 = 51.0

C: 6 (7.0 – 11.0)2 = 96.0

     SSB = 380.3

Contoh 16.1.: Dalam suatu percobaan untuk menentukan yang manakah dari ketiga sistim rudal yang lebih baik, diukur laju pembakaran bahan bakarnya. Datanya adalah sebagai berikut:

Sistim rudal 1

Sistim rudal 2

Sistim rudal 3

24,0

16,7

22,8

19,8

18,9

23,2

19,8

18,1

17,6

20,2

17,8

18,4

19,1

17,3

17,3

19,7

18,9

18,8

19,3

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah laju pembakaran bahan bakar sama untuk semua sistim rudal?

Jawab:

H0: p1 = p2 =…= pk (laju pembakaran bahan bakar sama untuk semua sistim rudal)

H1: p1 ¹ p2 ¹…¹ pk (laju pembakaran bahan bakar tidak sama untuk semua sistim rudal)

Sistim rudal 1

Ranking

Sistim rudal 2

Ranking

Sistim rudal 3

Ranking

24,0

16,7

22,8

19,8

18,9

19

1

17

14,5

9,5

23,2

19,8

18,1

17,6

20,2

17,8

18

14,5

6

4

16

5

18,4

19,1

17,3

17,3

19,7

18,9

18,8

19,3

7

11

2,5

2,5

13

9,5

8

12

R1 = 61

R1 = 63,5

R1 = 65,5

H = 12 [612/5+63,52/6+65,52/8) – 3(20)]/ 19(20) = 1,6586

Dari tabel kita peroleh nilai c20,05;2 = 5,99. Karena H < c2a (1,6586 < 5,99) maka kita putuskan terima H0 yang berarti bahwa laju pembakaran bahan bakar sama untuk semua sistim rudal.

UJI JONCKHEERE KASUS K SAMPEL BEBAS

           

Uji Jonckheere untuk alternative berurut adalah mirip dengan uji Kruskal-Wallis, tetapi mempunyai hipotesis alternative yang spesifik. Misalnya dalam sebuah riset tentang kemujaraban sejenis obat, peneliti ingin tahu apakah data sampel menunjukkan bahwa peningkatan dosis dibarengi dengan peningkatan reaksi. Atau seorang pendidik mungkin ingin tahu apakah tingkat-tingkat gangguan dalam ujian yang diklasifikasikan dari ringan, sedang dan berat mengakibatkan makin turunnya nilai-nilai.

Struktur data

Grup

1

2

…

…

…

…

Pertama definisikan dahulu statistik Mann-Whitney count

Di mana #(Xhi,j) merupakan banyak kali data Xhi lebih kecil dari data pada sampel , di mana i < j.

Statistik ujinya adalah:

           

Dengan Uij adalah banyaknya pasangan hasil pengamatan (a,b) yang dalam hal ini Xia lebih kecil dari Xjb. Jadi kita membandingkan hasil-hasil pengamatan dalam semua pasangan sampel. Apabila masing-masing nilai pengamatan dalam sampel pertama lebih kecil dibandingkan dengan setiap nilai pengamatan dalam sampel kedua, maka kita memberikan skor 1 bagi pasangan yang bersangkutan. Dan sebaliknya, kita akan memberikan skor 0. Namun bila menjumpai angka sama ketika membandingkan nilai-nilai pengamatan, berilah skor ½.

Untuk menguji signifikansi J, perlu dibandingkan dengan harga-harga kritis untuk J. Ketentuan pengujian adalah bila nilai Jhitung > Ja,n1,n2,n3 maka H0 ditolak.

Contoh 17.1.: Berikut adalah data hasil pengamatan yang terbaru dari 3 sampel, yaitu sebagai berikut:

Sampel I (S)

Sampel II (U)

Sampel III (N)

54,0

67,0

47,2

71,1

62,7

44,8

67,4

80,2

79,8

82,0

88,8

79,6

85,7

81,7

88,5

98,6

99,5

95,8

93,3

98,9

91,1

94,5

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah sampel-sampel dari populasi-populasi yang identik dan tidak ada kecenderungan menurun?

Jawab:

H0: Sampel-sampel dari populasi-populasi yang identik dan tidak ada kecenderungan menurun.

H1: Nilai-nilai dalam populasi-populasi, dari N ke S, cenderung menurun.

Mula-mula kita bandingkan nilai-nilai pengamatan dalam kelompok S dengan kelompok U (54,0 – 79,8; 54,0 – 82,0;……; 80,2 – 88,5) dan mendapatkan USU = 54. Lalu kelompok S dengan kelompok N (USN = 56), kemudian kelompok U dengan kelompok N (UUN = 49).

J = 54 + 56 + 49 = 159

Dari tabel kita peroleh nilai J0,05;7,7,8 = 109. Karena Jhitung > Ja;n1,n2,n3 (159>109) maka kita putuskan tolak H0 yang berarti bahwa nilai-nilai dalam populasi-populasi, dari N ke S, cenderung menurun.

  

2.Rumus Uji Cochran Q Test untuk Menentukan Atribut yang Valid

Sebuah Utas Pendidikan dan Pemerintahan Indonesia

 

STATISTIK

Rumus Uji Cochran Q Test untuk Menentukan Atribut yang Valid

author photo

February 14, 2021

Posted By Karinov Webmaster

Daftar isi [Tampil]

 

Uji Cochran Q Test merupakan salah satu bagian dari pengujian statistik yang bersifat non-parametric. Secara umum, metode ini digunakan meneliti peristiwa dengan jumlah variable lebih dari dua. Perlu diketahui, uji Cochran Q Test ini adalah perluasan dari uji Mc Nemar.

materi cochran q test

materi cochran q test

Dalam uji Cochran Q Test, data yang digunakan berbentuk binary atau dikotomis. Perlakuan atau proses pengujian yang dilakukan umumnya adalah sebelum dan sesudah proses. Dengan proses ini, nantinya sample akan didapatkan dari data yang cenderung saling berhubungan dengan karakteristik yang mirip. 

 

BACA JUGA

Purposive Sampling dan Contoh Aplikasinya dalam Penelitian

Pengertian Systematic Sampling dan Contoh Penggunannya

Multistage Sampling: Syarat dan Langkah-langkah Penggunaannya

Dalam pengertian yang lain, uji Cochran Q Test adalah metode yang digunakan guna mengetahui berbagai atribut yang dianggap sah atau valid. Dalam hal ini, peneliti akan mengeluarkan atribut yang dianggap tidak sah berdasar pada standar atau karakteristik yang digunakan. Pada proses pengujian, responden akan diberikan pertanyaan tertutup dengan opsi jawaban Ya atau Tidak. 

Hipotesis Uji Cochran Q Test

Dalam uji Cochran Q Test, terdapat hipotesis, yaitu:

Ho : semua atribut yang diuji dan memiliki proporsi jawaban Ya yang sama

Ha : semua atribut yang diuji dan memiliki proporsi jawaban Ya yang berbeda

Rumus Uji Cochran Q Test

Dalam uji Cochran Q Test, untuk mendapatkan nilai Q yang dicari, maka digunakan rumus:

Uji Cochran-Q Test

Formula Cochran-Q Test (rosihan.lecture.ub.ac.id)

Dengan keterangan:

Q = Q hitung

k = Jumlah atribut yang diuji

Ri = Jumlah YA pada semua atribut untuk 1 responden

Ci = Jumlah YA pada 1 atribut untuk semua responden

n = Jumlah sampel yang diuji

Penentuan Q Tabel

Dengan a yang memiliki nilai 0,05 dan derajat kebebasan atau dk sebesar -1, maka didapatkan Q tab (0,05; df) dari tabel.

Keputusan Uji Cochran Q Test

Secara konsep, terdapat dua keputusan Uji Cochran Q Test dengan detail yang berbeda, yaitu:

Tolak Ho dan terima Ha jika kondisi yang muncul adalah Q hit > Q tab

Terima Ho dan tolak Ha jika kondisi yang muncul adalah Q hit < Q tab

3LIFE AS CREATOR

×

type to search

Home › Statistik

Uji Friedman (Friedman test) Contoh Manual

Saturday, April 18, 2020 1 Comment

Uji Friedmann adalah salah satu uji nonparametrik untuk K-Sampel berhubungan (dependen) dalam skala minimal berukuran ordinal dan tidak memerlukan anggapan populasi yang diteliti berdistribusi normal serta varians homogen. Uji ini dilakukan dengan data dari sampel ukuran n dimasukkan dalam tabulasi dengan k kolom yang diberi nilai ranking untuk tiap barisnya dari terendah 1 hingga tertinggi dengan ranking k. Jika terdapat nilai yang sama maka beberapa nilai yang sama tersebut diberi rata-rata nilai ranking yang sama tersebut.

Asumsi dalam Uji Ranking Dua Arah Friedmann:

1. Variabel kepentingan/yang dicari bersifat kontinu

2. Tidak ada interaksi antara kelompok dan perlakuan

3. Observasi/pengamatan tiap kelompok dapat diranking berdasar besarnya

Related

Kruskal Wallis test Contoh, Penjelasan, Rumus Manual

Uji Page Test Contoh, Rumus Manual

Perhitungan Manual Uji Q-Cochran K-Sampel Berhubungan (Dependen)

Prosedur Pengujian :

1. Tentukan Hipotesis

H0 : Sampel berasal dari populasi-populasi yang sama

H1 : Sampel berasal dari populasi-populasi yang berbeda/minimal ada 1 yang berbeda

2. Tentukan taraf signifikansi (α)

3. Statistik uji :

Untuk statistik uji Friedmann memiliki beberapa alternatif perhitungan, ini saya lampirkan salah satunya:

Apabila dijumpai ranking yang sama dapat menggunakan rumus :

Keterangan :

n : banyak baris

k : banyak kolom

Rj2 : Jumlah ranking dalam kolom j yang dikuadratkan

4. Tentukan Wilayah Kritis : 

Tolak H0 jika χ2r ≥ χ2α(k−1) atau p − value ≤ α

5. Keputusan : Tolak/Gagal tolak H0 

Jika Tolak H0, maka dapat dilanjutkan dengan Uji Multiple Comparison.

6. Kesimpulan

Contoh soal :

Panitia bakal calon legislatif dari Partai Padi Sejatera ingin menentukan anggotanya yang akan duduk sebagai anggota legislatif pada pemilu tahun depan. Agar tidak mengalami kesalahan pada penentuan bakal calonnya, panitia membutuhkan informasi apakah BALON (Bakal Calon) tersebut memiliki kompetensi yang sama atau berbeda. Untuk itu panitia mengadakan assesment test untuk menguji para BALON tersebut. Tes kompentensi yang diadakan terdiri dari 4 tes dimana masing-masing tes memiliki nilai maksimum 100. Dari hasil test tersebut diperoleh data sebagai berikut :

BALON

Tes

Mana-jerial

Kepe-

mimpinan

Komu-

nikasi

Atti-

tude

Parto

65

74

45

80

Sule

78

55

34

70

Andre

55

63

50

65

Nunun

63

78

61

80

Dimas

58

58

32

90

Ribut

55

55

50

67

Eko P

65

70

75

85

Hans

75

80

80

65

Jupe

85

65

65

70

Dessy

78

69

85

90

Sumber: data fiktif

Apakah ada perbedaan kompetensi dari BALON legislatif dari Partai Padi Sejahtera berdasarkan assesment test (Ujilah dengan taraf signifikansi 5%).

Jawab :

H0 : Tidak terdapat perbedaan kompetensi dari BALON legislative dari Partai Padi Sejahtera berdasarkan assessment test

H1 : Terdapat perbedaan antara kompetensi dari BALON legislative dari Partai Padi Sejahtera berdasarkan assessment test

α = 0.05

Statistik Uji :

BALON

Tes

Mana-jerial

Kepe-

mimpinan

Komu-

nikasi

Atti-

tude

Parto

2

3

1

4

Sule

4

2

1

3

Andre

2

3

1

4

Nunun

2

3

1

4

Dimas

2.5

2.5

1

4

Ribut

2.5

2.5

1

4

Eko P

1

2

3

4

Hans

2

3.5

3.5

1

Jupe

4

1.5

1.5

3

Dessy

2

1

3

4

Rj

24

24

17

35

Rj2

576

576

289

1225

Total = 2666

χ2r = 10.375

Wilayah kritis : χ20.05(3) = 7.815

Keputusan : Tolak H0 karena χ2r > χ20.05(3)

Kesimpulan : Dengan taraf signifikansi 5%, dari data yang ada sudah ada cukup bukti bahwa ada perbedaan signifikan antara kompetensi BALON legislatif dari partai Padi Sejahtera berdasarkan assesment test.

 Referensi: Internet/google

1.https://slideplayer-info.cdn.ampproject.org/v/s/slideplayer.info/amp/1902741/?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16521821286141&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=Dari%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fslideplayer.info%2Fslide%2F1902741%2F

2.https://www.sebuahutas.com/2021/02/rumus-uji-cochran-q-test-untuk.html?m=1

3.http://febristories.blogspot.com/2020/04/uji-friedmann-k-sampel-perhitungan.html?m=1

.