Pegujian hipotesis komparatif untuk k sampel independen dengan uji statistik non parametrik

Nama: Geysya salsa nurbaety

NIM:B1A121129

Kelas:F

Mata kuliah: Statistik Ekonomi II

1.

Chi Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah). Berikut akan kita bahas tentang rumus chi square.

Syarat Uji Chi Square

Uji chi square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:

Jasa Olah Uji Statistik

Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).

Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5.

Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Jenis Uji Chi Square

Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”. Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul “Koreksi Yates“.

Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”.

Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”.

Rumus Pearson Chi Square

Rumus Chi Square Tersebut adalah:

 

Rumus Uji Chi Square

Rumus Uji Chi Square

Untuk memahami apa itu “cell”, lihat tabel di bawah ini:

Jasa Olah Uji Statistik

Tabel Kontingensi Chi Square

 

Tabel di atas, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f.

Sebagai contoh kita gunakan penelitian dengan judul “Perbedaan Pekerjaan Berdasarkan Pendidikan”.

Maka kita coba gunakan data sebagai berikut:

Contoh Tabulasi Untuk Uji Chi Square

 

Dari data di atas, kita kelompokkan ke dalam tabel kontingensi. Karena variabel pendidikan memiliki 3 kategori dan variabel pekerjaan memiliki 2 kategori, maka tabel kontingensi yang dipakai adalah tabel 3 x 2. Maka akan kita lihat hasilnya sebagai berikut:

Contoh Tabel Kontingensi Chi-Square

 

Membuat Frekuensi Kenyataan (F0) Rumus Chi Square

Dari tabel di atas, kita inventarisir per cell untuk mendapatkan nilai frekuensi kenyataan, sebagai berikut:

Hitung F0 Uji Chi-Square

 

Membuat Frekuensi Kenyataan (F0) Rumus Chi Square

Langkah berikutnya kita hitung nilai frekuensi harapan per cell, rumus menghitung frekuensi harapan adalah sebagai berikut:

Fh= (Jumlah Baris/Jumlah Semua) x Jumlah Kolom

Fh cell a = (20/60) x 26 = 8,667

Fh cell b = (20/60) x 34 = 11,333

Fh cell c = (24/60) x 26 = 10,400

Fh cell d = (24/60) x 34 = 13,600

Fh cell e = (16/60) x 26 = 6,933

Fh cell f = (16/60) x 34 = 9,067

Maka kita masukkan ke dalam tabel sebagai berikut:

Hitung Fh Rumus Chi Square

 

Membuat Kuadrat Frekuensi Kenyataan Rumus Chi Square

Langkah berikutnya adalah menghitung Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell.

Fh cell a = (11 – 8,667)2 = 5,444

Fh cell b = (9 – 11,333)2 = 5,444

Fh cell c = (8 – 10,400)2 = 5,760

Fh cell d = (16 – 13,600)2 = 5,760

Fh cell e = (7 – 6,933)2 = 0,004

Fh cell f = (9 – 9,067)2 = 0,004

Lihat hasilya pada tabel di bawah ini:

Tabel Hitung Chi- Square

 

Hitung Nilai Chi Square

Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell kemudian dibagi frekuensi harapannya:

Fh cell a = 5,444/8,667 = 0,628

Fh cell b = 5,444/11,333 = 0,480

Fh cell c = 5,760/10,400 = 0,554

Fh cell d = 5,760/13,600 = 0,424

Fh cell e = 0,004/6,933 = 0,001

Fh cell f = 0,004/9,067 = 0,000

Kemudian dari nilai di atas, semua ditambahkan, maka itulah nilai chi-square hitung. Lihat Tabel di bawah ini:

Hasil Akhir Tabel Hitung Chi-Square

 

Maka Nilai Chi-Square Hitung adalah sebesar: 2,087.

Chi Square Hitung VS Chi Square Tabel

Untuk menjawab hipotesis, bandingkan chi-square hitung dengan chi-square tabel pada derajat kebebasan atau degree of freedom (DF) tertentu dan taraf signifikansi tertentu. Apabila chi-square hitung >= chi-square tabel, maka perbedaan bersifat signifikan, artinya H0 ditolak atau H1 diterima.

DF pada contoh di atas adalah 2. Di dapat dari rumus -> DF = (r – 1) x (c-1)

di mana: r = baris. c = kolom.

Pada contoh di atas, baris ada 3 dan kolom ada 2, sehingga DF = (2 – 1) x (3 -1) = 2.

Apabila taraf signifikansi yang digunakan adalah 95% maka batas kritis 0,05 pada DF 2, nilai chi-square tabel sebesar = 5,991.

Karena 2,087 < 5,991 maka perbedaan tidak signifikan, artinya H0 diterima atau H1 ditolak.

Untuk mendapatkan nilai semua Chi-Square Tabel, maka baca artikel kami berjudul “Chi-Square tabel dalam Excel“. Demikian telah kita bahas tentang rumus chi square, semoga bermanfaat bagi para peneliti yang sedang penelitian.

 2. 

statistikian

Jasa Olah Data Aman Terpercaya

Beranda Hipotesis

HipotesisKomparatifMetodologiPenelitian

Uji Komparatif K Sampel Independen Non Parametris

Penulis Anwar Hidayat0

Jasa Olah Data dan Analisis Statistik BSI

Uji Komparatif K Sampel Independen Non Parametris

Pengertian Uji Komparatif K Sampel Independen

Pengertian Uji Komparatif K Sampel Independen Non parametris adalah uji beda sampel bebas dengan kategori lebih dari dua pada data ordinal atau nominal. Dalam artikel ini kami sampaikan dan jelaskan terlebih dahulu istilah “Uji Komparatif K Sampel Independen”. Misalkan kami buat sebuah contoh untuk jenis analisis ini, yaitu: Apakah ada perbedaan nilai ujian IPS siswa kelas A, kelas B dan kelas C.

Uji Komparatif

Berdasarkan kasus di atas, mari kita pahami satu persatu apa maknanya. Yang pertama adalah istilah uji komparatif atau uji beda. uji beda artinya menilai perbedaan, entah itu rata-rata, variance, jumlah, tinggi, rendah, dan lain-lain. Tetapi tentunya harus ada yang dinilai perbedaannya. Berdasarkan kasus di atas, yang dinilai perbedaannya adalah nilai ujian.

Jasa Olah Uji Statistik

Uji Komparatif K Sampel Independen Non Parametris

Uji Komparatif K Sampel Independen Non Parametris

Sampel

Yang kedua adalah istilah sampel. Sampel yang dimaksud dalam hal ini adalah objek atau sasaran yang diukur, yang dalam hal ini adalah siswa kelas A, kelas B dan kelas C.

Independen

Yang ketiga adalah istilah independen, dimana lebih tepatnya yaitu data bebas. Arti bebas atau independen ialah tidak terkait satu sama lain atau bisa juga diartikan berasal dari sumber data yang berbeda. Dalam hal ini sumber data adalah siswa kelas A, kelas B dan kelas C. Masing-masing kelas mempunyai data nilai ujian siswa. Dimana semua data tersebut berasal dari sumber yeng berbeda, yaitu siswa kelas A, kelas B dan kelas C, maka disebut sebagai data independen.

Coba anda bandingkan dengan kasus berikut: perbedaan nilai ujian IPS siswa kelas A antara mid semester 1, semester 1, mid semester 2 dan semester 2. Karena data nilai ujian bersumber dari kelompok yang sama , yaitu kelas A, maka disebut sebagai data berpasangan.

K Sampel

Kemudian yang keempat adalah istilah K sampel. K sampel artinya jumlah kategori atau kelompok data lebih dari 2. Contoh dalam hal ini adalah data ujian, dimana ada 4 data yaitu nilai ujian mid semester 1, semester 1, mid semester 2 dan semester.

Berdasarkan beberapa istilah yang sudah kami jelaskan di atas, maka dapat disimpulkan, berdasarkan contoh kasus atau hipotesis: Apakah ada perbedaan nilai ujian IPS siswa kelas A, kelas B dan kelas C, dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut termasuk ke dalam uji beda k sampel independen.

Pengertian Uji Komparatif K Sampel Independen Non Parametris

Selanjutnya adalah istilah non parametris, yaitu data yang berupa data ordinal atau nominal, sehingga dalam pengujian tidak diperlukan asumsi normalitas melalui uji normalitas. Untuk memahami tentang skala data, baca artikel kami tentang: Pengertian Data Penelitian, Skala Data, Sumber Data.

Jasa Olah Uji Statistik

Oleh karena dalam kasus di atas yang digunakan adalah data interval atau rasio, maka kasus di atas tidak tepat untuk tutorial uji beda k sampel independen non parametris ini. Kami beri contoh yang tepat adalah: Apakah ada perbedaan minat belajar antara siswa kelas A, kelas B da kelas C. Dalam contoh ini, minat siswa diukur dengan kuesioner skala likert, sehingga skala data adalah ordinal bukan interval.

Tutorial Uji Komparatif K Sampel Independen Non Parametris

Jenis analisis pada Uji Komparatif K Sampel Independen Non Parametris antara lain adalah: uji median test dan uji kruskal wallis. Untuk penjelasan lebih detail tentang uji kruskal wallis, silahkan baca artikel kami tentang kruskall wallis, sebab disini kita hanya memberikan contoh saja.

Di dalam contoh penelitian ini kelompok sampel dapat diambil lebih dari dua dengan karakter sampel yang tidak berkorelasi, Misal misal pegawai dengan dengan golongan I, II dan III, atau Pegawai negeri sipil, tentara dan swata.

Alat Uji yang dapat dipergunakan:

1. Median Extention.

Test ini dipergunakan untuk menguji hipotesis komparatif median k sampel independen dengan data ordinal, dalam test ini jumlah sampel tidak harus sama.

2. Analisis Varian Satu Jalan Kruskal Walls

Test ini dipergunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen dengan data ordinal.

CONTOH HASIL TEST MEDIAN EXTENTION

Permasalahan ?

Adakah hubungan antara golongan pegawai (gol I, II, III dan IV) dengan jumlah cuti / ijin tidak masuk kerja yang diambil dalam 1 tahun ?

Hipotesis ?

H0 : Tidak terdapat hubungan antara Golongan dengan jumlah cuti yang diambil pegawai dalam satu tahun ?

Jasa Bantuan Uji Statistik

Ha : Terdapat hubungan antara Golongan dengan jumlah cuti yang diambil pegawai dalam satu tahun ?

Hasil Uji

Median Test

Test Median

Test Median

 

Berdasarkan perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa dengan derajat kesalahan pengambilan kesimpulan sebesar 0,05, tidak terdapat hubungan yang signifikan. Kesimpulan tersebut diambil dengan melihat Chi kuadrat hitung (2,979) lebih kecil dari Chi Kuadrat Tabel sebesar 9,488 selain itu juga Asymp Sig (0,395) lebih besar dari 0,05.

Jasa Olah dan Analisis Statistik BSI Anwar H

CONTOH HASIL TEST VARIAN 1 JALAN KRUSKAL WALLIS

Permasalahan ?

Apakah terdapat hubungan antara PAD Suatu daerah (Rendah, Sedang dan Tinggi) Dengan partisipasi masyarakat (dengan 10 indikator tertentu dan skor 1 sd 4)

Hipotesis :

H0 : Tidak ada hubungan antara PAD daerah dengan tingkat partisipasi masyarakat.

Ha : Terdapat hubungan antara PAD daerah dengan tingkat partisipasi masyarakat.

Hasil Uji

Kruskal-Wallis Test

Kruskall Wallis

Kruskall Wallis

 

Berdasarkan hasi perhitungan diatas maka H0 ditolak dan Ha diterima yang berarati terdapat hubungan yang sangat siginifikan antara PAD dengan partisipasi masyarakat. Hat tersebut dapat diindikasikan dari Asymp Sig yang lebih kecil dari kriteria alpha 0,05 dan Nilai Chi kuadrat tabel yang lebih besar (18,993) dari Chi kuadrat tabel (5,591).

3.

Analisis varian satu jalan krukal wallis

 Analisis varian satu jalan krukal wallis

1. ANALISIS VARIAN SATU JALAN KRUKAL-WALLIS Oleh: Febriansyah* Analisis varian satu jalan krukal-wallis merupakan salah satu dari uji statistik nonparametrik. Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana prosedur uji hipotesis analisis variansi satu arah berdasarkan Rank Kruskal-Wallis. Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah uji yang digunakan untuk menguji kemaknaan perbedaan (jika memang ada perbedaan) beberapa (k) sampel indenpeden dengan data berskala ordinal. fungsi dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah untuk membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasi yang sama ataukah berbeda. metode menguji suatu hipotesa nol yang menyatakan bahwa k sampel berasal dari populasi yang sama/identik, untuk melihat populasi tersebut sama atau berbeda maka diperlukan terbanding Jika H ,apabila H≤H0 maka populasi identik/sama. Apabila, H > H0 maka, populasi berbeda. *Mahasiswa Iain Raden Fatah Palembang

2. BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Statistik non parametrik merupakan alternatif dalam memecahkan masalah, seperti pengujian hipotesis atau pengambilan keputusan, apabila statistik parametrik tidak dapat dipergunakan. Statistik nonparametrik termasuk salah satu bagian dari statistik inferensi atau statistik induktif dan disebut juga statistik bebas distribusi. Statistik nonparametrik adalah statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu, misalnya mengenai bentuk distribusi dan hipotesis-hipotesis yang berkaitan dengan nilai-nilai parameter tertentu. Statistik nonparametrik digunakan apabila: 1. Sampel yang digunakan memiliki ukuran yang kecil. 2. Data yang digunakan bersifat ordinal, yaitu data-data yang bisa disusun dalam urutan atau diklasifikasi rangkingnya. 3. Data yang digunakan bersifat nominal, yaitu data-data yang dapat diklasifikasikan dalam kategori dan dihitung frekuensinya. 4. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal. Pengujian hipotesis statistik nonparametrik pada dasarnya sama dengan pengujian hipotesis statistik parametrik .Asumsi yang digunakan pada pengujian hipotesis statistik nonparametrik hanyalah bahwa observasi-observasi independen dan variabel yang diteliti memiliki kontinuitas. Asumsi bahwa variabel yang diteliti memiliki kontinuitas juga diperlukan dalam uji parametrik, namun dalam uji non parametrik, asumsi tersebut lebih longgar. Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Uji ini merupakan alternative dari uji ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari uji ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA KRUKAL-WALLIS

3. 1. Data harus terdistribusi 1. Data berdistribusi bebas normal 2. Data bisa homogen/heterogen 2. Data harus homogen 3. Memiliki variansi yang sama 3. Memiliki variansi yang sama 4. Sampel yag akan diuji harus 4. Sampel yag akan diuji harus independent independent Uji Kruskal-Wallis merupakan salah satu pengujian dari statistik nonparametrik. Perhitungan dari uji Kruskal-Wallis dengan menggabungkan semua subjek dan diurutkan dari yang paling rendah sampai yang paling tinggi. Jumlah urutan subjek- subjek pada tiap kelompok kemudian dibandingkan. B. Permasalahan Dalam makalah ini saya akan membahas tentang salah satu uji dari statistik nonparametrik yaitu : Apakah yang dimaksud dengan “ analisis varian satu jalan krukal- wallis?” C. Tujuan Adapun tujuan yang dapat dipaparkan dalam makalah ini adalah sebagai berikut: untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan analisis varian satu jalan krukal- wallis. D. Manfaat 1. Untuk mengetahui fungsi dari analisis varian satu jalan krukal-wallis. 2. Untuk mengetahui metode dari analisis varian satu jalan krukal-wallis. 3. Untuk mengetahui langkah-langkah dari analisis varian satu jalan krukal- wallis.

4. BAB II KAJIAN PUSTAKA Uji statistik non-parametrik adalah Uji yang dilakukan apabila asumsi normalitas yang diisyaratkan tidak dipenuhi. Uji ini tidak didasarkan pada distribusi sampel sehingga lebih longgar dalam asumsi. Uji ini juga dikenal sebagai uji bebas distribusi tidak didasarkan pada asumsi distribusi probabilitas sampel. Cabang statistik inferensi membahas uji-uji bebas distribusi disebut dengan Statistik Non- Parametrik.(Santosa, 2004: 163) Untuk menentukan teknik Statistik Non-parametris mana yang akan digunakan untuk pengujian hipotesis, maka perlu diketahui terlebih dahulu bentuk data yang akan dianalisis nominal atau ordinal dan bentuk hipotesisnya deskriptif, komparatif, asosiatif.(Sugiyono, 2010: 3) A. Data Penelitian Macam data ada dua yaitu kualitatif dan kuantitatif. Data kuantitatif dibagi menjadi dua: 1. Data nominal adalah data yang hanya dapat digolong-golongkan secara terpisah yang merupakan skala klasifikasi. 2. Bentuk data ordinal merupakan bentuk data yang berbentuk rangking atau peringkat yang merupakan skala urutan. Pada uji H kruskal-Wallis data yang dipergunakan merupakan data ordinal. Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Misalnya juara I, II, III dan seterusnya. (Sugiyono, 2010: 4) B. Bentuk Hipotesis Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Hipotesis terbagi menjadi tiga bentuk rumusan dan diuji, yaitu: (Sugiyono, 2010: 7) 1. Hipotesis Deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori.

5. 2. Hipotesis Komparatif, merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih. Dalam komparatif terdapat beberapa macam yaitu : a. Komperatif berpasangan (relatif) dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel (k sampel) b. Komperasi independen dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel (k sampel) 3. Hipotesis Asosiatif (Hubungan), merupakan dugaan terhadap hubungan antara dua variabel atau lebih. Pada uji H Kruskal-Wallis hipotesis yang dipergunakan merupakan hipotesis komperatif k sampel yang datanya berbentuk ordinal. C. Menentukan ukuran sampel Pada uji Kruskal-Wallis yang menghipotesis komparatif k sampel independen, yang tidak harus sama ukurannya, satu sampel dari tiap-tiap populasi. Apabila sampel yang diambil dengan ni ≤ 5 dan kelompok (k) = 3, maka untuk tabel pembandingnya menggunakan tabel Kruskal-Wallis. Apabila sampel yang diambil merupakan sampel dengan ni > 5, maka untuk tabel pembanding menggunakan tabel Chi-Kuadrat.

6. BAB III PEMBAHASAN A. Fungsi Uji Kruskal-Wallis Uji H atau Kruskal-Wallis adalah suatu uji statiska yang dipergunakan untuk menetukan apakah k sample independen berasal dari populasi yang sama ataukah berbeda. B. Metode Uji H Metode uji H, masing-masing nilai data observasi diganti dengan ranking atau skor. Semua sampel yang ada dalam k diurutkan dalam satu rangkaian. Nilai data terkecil diberi skor atau ranking 1 dan seterusnya untuk seluruh data pada k sampel. Atau dapat ditulissuatu random terdiri dari: n1, n2, ……, nk dari populasi sebesar K, maka N = n1 + n2 +, ……, +nk , sedang jumlah ranking (R) dinyatakan denga: R1 + R2 + ……+ Rk. Hipotesis yang akan diuji dinyatakan sebagai berikut:  Ho = yaitu k sampel berasal dari populasi yang sama.  Hi = yaitu k sampel berasal dari populasi yang berbeda. C. Langkah-langkah Kruskal-Wallis 1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan. 2. Merangkingkan sampel tersebut berdasarkan urutannya, dari kecil hingga terbesar. 3. Menentukan hipotesis Ho : tidak memiliki perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya. H1 : memiliki perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya. 4. Menentukan tingkat signifikasi (ɑ ) Menentukan suatu ke akuratan biasanya yang sering digunakan ɑ = 0,05 5. Menentukan kriteria pengujian a) Apabila sampel yang diambil merupakan sampel dengan ni ≤ 5 dan kelompok (k) = 3, maka untuk tabel pembandingnya menggunakan tabel Kruskal-Wallis.

7. b) Apabila sampel yang diambil merupakan dengan ni > 5, maka untuk tabel pembanding menggunakan tabel Chi-Kuadrat. Dengan df = k-1. 6. Setelah data tersusun dari langkah (1) sampai (5), di dapat stastistik uji Kruskal-Wallis dengan rumus: Di mana k= perlakuan pada sampel ni = banyak sampel pengukuran pada perlakuan sampel ke i N = banyak sampel keseluruhan Ri = jumlah rangking sampel i dimana tiap-tiap pengukuran diranking dari data keseluruhan. 7. Apabila terdapat sampel yang bernilai sama maka sampel tersebut dirata- ratakan rangkingnya, kemudian menambahan rumus bagi sampel yang bernilai sama yaitu: H= Dimana T = t2 – 1 ( t adalah sampel yang berangka sama dalam nilai skor yang berangka sama). 8. Kaidah keputusan menguji hipotesis. Jika H 9. kesimpulan. Berdasarkan hasil keputusan, apakah sampel tersebut diterima atau ditolak.

8. D. Contoh Uji Hipotesis Analisis Varian Satu Jalan Kruskal-Wallis Contoh 1. Febri meneliti keefektifan dari 2 metode pendekatan dalam pembelajaran matematika yaitu metoda tradisional dan metode PBL. Untuk itu ia mengambil secara random nilai ujian akhir semester dari 15 orang mahasiswa yang mewakili kedua metode tersebut. Berikut nilai Ujian dari 15 orang mahasiswa tersebut. Nilai siswa dengan mengunakan metode tradisional: 55 ,45, 60, 34, 67, 23, 60, 45. Nilai siswa menggunakn metode PBL: 78, 80, 60, 65, 66, 90 Jawab : 1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan. Metode Nilai Tradisional 55 ,45, 60, 34, 67, 23, 60, 45 PBL 78, 80, 60, 65, 66, 56, 90 2. Merangkingkan sampel tersebut dari terkecil hingga terbesar sesuai urutannya. Tradisional Rangking Open-ended rangking 55 5 78 13 45 3,5 80 14 60 8 60 8 34 2 65 10 67 12 66 11 23 1 56 6 60 8 90 15 45 3,5 R1 = 43 R2 = 77 3. Menentukan hipotesis H0 = tidak ada perbedaan antara metode yang tradisional dengan Open-ended. H1 = terdapt perbedaan antara metode yang tradisional dengan Open-ended. 4. Tingkat signifikasi yaitu ɑ = 0.05 dengan N = 15. 5. Menentukan kriteria uji Karena k = 2 dan ni = 8 dan 7. Maka menggunakan tabel chi-kuadrat dengan df = k -1 = 2 -1 = 1

9. 6. rumus : H= H = 22,7. 7. Oleh karena terdapat rangking yang sama, maka H terdapat penambahan rumus: , dengan T=t-1 t 2 3 = 0.991 T 6 24 ∑T = 30 H= H= H = 22,90 8. Keputusan uji H Dengan menggunakan tabel chi-kuadrat, dan tingkat signifikasi ɑ = 0.05 serta df = 1. Terlihat bahwa H0 = 3,841.jadi, H1 > H0 atau 22,7 > 3,841. Maka, hipotesis nol ditolak. 9. Kesimpulan Ada perbedaan antara kedua metoda pembelajaran yang diterapkan dalam matematika.

10. Contoh 2 Sebuah warnet ingin mengetahui apakah ada perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh pengunjungnya. Sampel dalam penelitian ini meliputi Pelajar (SD,SMP,SMA), Mahasiswa (D1,S3), dan Umum (bukan pelajar dan Mahasiswa). Diamati masing-masing 5 orang secara acak dari Pelajar, Mahasiswa dan Umum. Data lama waktu penggunaan internet (dalam jam). Maka data didapat sebagai berikut: Pelajar: 2.5, 1,1.4, 1.6, 2 Mahasiswa : 2.4, 3, 2.8, 2.6, 1.5 Umum: 3.4, 3.6, 2.6, 3.7, 2.1 Jawab : 1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan. pengguna Per jam Pelajar 2.5, 1, 1.4, 1.6, 2 Mahasiswa 2.4, 3, 2.8, 2.6, 1.5 Umum 3.4, 3.6, 2.6, 3.7, 2.1 2. Merangkingkan sampel tersebut dari terkecil hingga terbesar sesuai urutannya. Pelajar Rangking Mahasiswa rangking Umum Rangking 2.5 8 2.4 7 3.4 13 1 1 3 12 3.6 14 1.4 2 2.8 11 2.6 9 1.6 4 2.7 10 3.7 15 2 5 1.5 3 2.1 6 R1 = 20 R2 = 43 R3 = 57 3. Menentukan hipotesis H0 = tidak ada perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh Pelajar, Mahasiswa dan Umum. H1 = terdapt perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh Pelajar, Mahasiswa dan Umum.

11. 4. Tingkat signifikasi yaitu ɑ = 0.05 dengan N = 15. 5. Menentukan kriteria uji Karena k = 3 dan ni = 5,5,dan 5. Maka menggunakan tabel kruskal-wallis rumus : 6. H= H = 6,98 7. Tidak terdapat rangking yang sama. 8. Keputusan uji Dengan menggunakan tabel kruskal-wallis, dan tingkat signifikasi ɑ = 0,05. Terlihat bahwa H0 = 5,7.jadi, H1 > H0 atau 6,98 >5,7. Maka, hipotesis nol ditolak. 9. Kesimpulan Lama waktu yang dibutuhkan oleh Pelajar, Mahasiswa dan Umum dalam menggunakan internet boleh dikatakan tidak sama.

12. BAB IV KESIMPULAN Adapun kesimpulan yang dapat dipaparkan dari pembahasan tentang Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah sebagai berikut: 1. Analisis varian satu jalan krukal-wallis merupakan salah satu dari uji statistik nonparametrik. 2. Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah uji yang digunakan untuk menguji kemaknaan perbedaan (jika memang ada perbedaan) beberapa (k) sampel indenpeden dengan data berskala ordinal. 3. fungsi dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah untuk membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasi yang sama ataukah berbeda. 4. metode menguji suatu hipotesa nol yang menyatakan bahwa k sampel berasal dari populasi yang sama/identik. 5. Analisis varian satu jalan krukal-wallis disebut juga dengan uji H. 6. Adapun formula dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah Di mana k= perlakuan pada sampel ni = banyak sampel pengukuran pada perlakuan sampel ke i N = banyak sampel keseluruhan Ri = jumlah rangking sampel i dimana tiap-tiap pengukuran diranking dari data keseluruhan 7. Apabila terdapat sampel yang bernilai sama maka sampel tersebut dirata- ratakan rangkingnya, kemudian menambahan rumus bagi sampel yang bernilai sama yaitu:

13. H= Dimana T = t2 – 1 ( t adalah sampel yang berangka sama dalam nilai skor yang berangka sama).

14. DAFTAR PUSTAKA Siegel, Sidney. Statistik Non-Parametri Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Gramedia Pustaka: Jakarta. 1994 Sugiyono. Statistik Non-Parametris Untuk Penelitian. Alfabeta: Jakarta. 2011 Suparman. Statistik Sosial. Rajawali Pers: Jakarta. 1990 Surjadi. Pendahuluan Teori Kemungkinan Dan Statistik. ITB: Bandung. 1989

15. LAMPIRAN Tabel kruskal-wallis Ukuran contoh ɑ = 0.10 ɑ = 0.05 ɑ = 0.01 n1 n2 n3 1 2 5 4.2 5.0 - 1 3 3 4.6 5.1 - 1 3 4 4.0 5.2 - 1 3 5 4.0 4.9 6.5 1 4 4 4.1 4.9 6.67 1 4 5 4.0 4.9 6.9 1 5 5 4.1 5.0 7.1 2 2 3 4.5 4.7 - 2 2 4 4.5 5.1 - 2 2 5 4.3 5.1 6.4 2 3 3 4.6 5.2 6.3 2 3 4 4.5 5.4 6.35 2 3 5 4.5 5.2 6.82 2 4 4 4.5 5.3 6.9 2 4 5 4.5 5.3 7.12 2 5 5 4.5 5.3 7.3 3 3 3 4.6 5.6 6.5 3 3 4 4.7 5.7 6.75 3 3 5 4.5 5.6 7.0 3 4 4 4.5 5.6 7.14 3 4 5 4.5 5.6 7.44 3 5 5 4.5 5.6 7.55 4 4 4 4.6 5.7 7.6 4 4 5 4.6 5.6 7.75 4 5 5 4.5 5.6 7.8 5 5 5 4.6 5.7 7.89

16. Tabel chi-kuadrat Tabel 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 Distribusi χ² α 1 2.70554 3.84146 5.02390 6.63489 7.87940 2 4.60518 5.99148 7.37778 9.21035 10.59653 3 6.25139 7.81472 9.34840 11.34488 12.83807 4 7.77943 9.48773 11.14326 13.27670 14.86017 5 9.23635 11.07048 12.83249 15.08632 16.74965 6 10.64464 12.59158 14.44935 16.81187 18.54751 7 12.01703 14.06713 16.01277 18.47532 20.27774 8 13.36156 15.50731 17.53454 20.09016 21.95486 9 14.68366 16.91896 19.02278 21.66605 23.58927 10 15.98717 18.30703 20.48320 23.20929 25.18805 11 17.27501 19.67515 21.92002 24.72502 26.75686 12 18.54934 21.02606 23.33666 26.21696 28.29966 13 19.81193 22.36203 24.73558 27.68818 29.81932 14 21.06414 23.68478 26.11893 29.14116 31.31943 15 22.30712 24.99580 27.48836 30.57795 32.80149 16 23.54182 26.29622 28.84532 31.99986 34.26705 17 24.76903 27.58710 30.19098 33.40872 35.71838 18 25.98942 28.86932 31.52641 34.80524 37.15639 19 27.20356 30.14351 32.85234 36.19077 38.58212 20 28.41197 31.41042 34.16958 37.56627 39.99686 21 29.61509 32.67056 35.47886 38.93223 41.40094 22 30.81329 33.92446 36.78068 40.28945 42.79566 23 32.00689 35.17246 38.07561 41.63833 44.18139 24 33.19624 36.41503 39.36406 42.97978 45.55836 25 34.38158 37.65249 40.64650 44.31401 46.92797 26 35.56316 38.88513 41.92314 45.64164 48.28978 27 36.74123 40.11327 43.19452 46.96284 49.64504 28 37.91591 41.33715 44.46079 48.27817 50.99356 29 39.08748 42.55695 45.72228 49.58783 52.33550 30 40.25602 43.77295 46.97922 50.89218 53.67187

Referensi: Internet/google

1.https://www.statistikian.com/2012/11/rumus-chi-square.html?amp

2.https://www-statistikian-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.statistikian.com/2012/04/komparasi-k-sampel-independen-non-parametris.html?usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D&amp_js_v=a9&amp_gsa=1#referrer=https://www.google.com&csi=0

3.https://www.slideshare.net/baidilah/analisis-varian-satu-jalan-krukal-wallis