DISTRIBUSI PROBABILITAS
Nama: Geysya salsa nurbaety
Kelas:F
NIM:B1A121129
Matkul: Statistik Ekonomi II
1.Definisi Peluang
Peluang berarti kemungkinan dan bagaimana kemungkinan itu terjadi dapat di definisikan sebagai berikut :
Definisi secara klasik
Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali diantara N peristiwa yang saling ekslusif dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama, maka peluang peristiwa E terjadi adalah n/N dan ditulis dalam notasi
Contoh : Dadu memiliki enam sisi sehingga, 1 sisi mata 1, 1sisi mata 2, 1 sisi mata 3, 1 sisi mata 4, 1 sisi mata 5 dan satu sisi mata 6
Peluang munculnya mata 1 adalah 1/6
Definisi secara empirik
Jika diperhatikan frekuensi relatif tentang terjadinya sebuah peristiwa untuk sejumlah pengamatan, maka peluang peristiwa itu adalah limit dari frekuensi relatif apabila jumlah pengamatan di perbesar sampai tak hingga banyaknya dan ditulis dalam notasi
Contoh : Coin mempunyai 2 sisi sehingga peluang muncul salah satu sisi jika di lempar sabanyak 1 kali adalah ½. Jika dilempar sebanyak 2 kali, belum tentu kedua sisi muncul bergantian, tetapi jika pelemparan dilakukan semakin banyak, maka peluanggnya akan semakin mendekati ½.
2.Aturan Peluang
Ada beberapa aturan peluang :
1. Peluang sebuah kejadian E selalu berkisar antara 0 sampai 1. Tidak mungkin lebih kecil dari 0 dan tidak mungkin lebih besar dari 1
0 ≤ P(E) ≤ 1
Contoh : Peluang munculnya mata 1 pada pelemparan dadu = 1/6
2. Jumlah total peluang pada sebuah kejadian keseluruhan sama dengan 1
Contoh : Jika peluang munculnya mata 1 pada pelemparan dadu = P(1) = 1/6
Dan peluang munculnya mata bukan 1 (mata 2, mata 3, mata 4, mata 5 dan mata 6) adalah 5/6, maka total peluang pada pelemparan dadu adalah
1/6 + 5/6 = 1
3. Kejadian yang saling ekslusif, yaitu kondisi dimana jika kejadian yang satu sudah terjadi maka kejadian yang lain tidak mungkin terjadi
P(E1 U E2) = P(E1) + P(E2)
Contoh : Jika peluang terambil satu kartu ‘hati’ pada setumpuk kartu bridge adalah 13/52 dan peluang terambil kartu ‘wajik’ adalah 13/52. Maka peluang terambil kartu ‘hati’ atau ‘wajik’ adalah 13/52 + 13/52 = 26/52 atau sama dengan peluang terambil kartu yang merah, artinya kalau tidak ‘hati’ berarti ‘wajik’yang terambil. Jika yang satu sudah terambil maka yang lain tidak akan terambil.
P(♥ U ♦) = P(♥) + P(♦)
= 13/52 + 13/52 = ½
4. Kejadian yang saling inklusif, yaitu kondisi dimana jika kejadian yang satu sudah terjadi maka kejadian yang lain masih mungkin terjadi
P(E1 U E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1 ∩ E2)
Contoh : Jika peluang terambil satu kartu ‘hati’ pada setumpuk kartu bridge adalah 13/52 dan peluang terambil kartu ‘As’ adalah 4/52. Maka peluang terambil kartu ‘hati’ atau ‘As’ adalah 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52. Disini perhitungan di kurangi 1/52 karena pada pengambilan kartu ‘hati’ atau ‘As’ ada kemungkinan terambil kartu ‘hati’ yang ‘As’ dengan peluang 1/52 P(♥ U As) = P(♥) + P(As) – P((♥ ∩ As)
= 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52
5. Kejadian yang saling independen, yaitu kondisi dimana jika kejadian yang satu tidak berhubungan dengan kejadian yang lain
P(E1 ∩ E2) = P(E1). P(E2)
Contoh : Dilakukan pelemparan dua buah dadu. Jika peluang munculnya mata 1 pada dadu pertama = 1/6 dan peluang munculnya mata 1 pada dadu kedua = 1/6. Maka peluang dalam satu kali pelemparan 2 dadu akan muncul mata 1 pada dadu pertama dan mata 1 pada dadu kedua adalah 1/6 x 1/6 = 1/36
P(1│I ∩ 1│II) = P(1│I). P(1│II)
= 1/6 x 1/6 = 1/36
6. Kejadian yang mempunyai hubungan bersyarat, yaitu sebuah kondisi dimana kejadian yang satu menjadi syarat untuk kejadian berikutnya. Jadi kejadian kedua terjadi setelah kejadian satu terjadi.
P(E1 ∩ E2) = P(E1). P(E2|E1)
Contoh :Sebuah kotak berisi 3 buah bola berwarna kuning, 4 buah bola berwarna merah dan 5 buah bola berwarna biru, yang sama ukurannya.
3 K 4 M 5 B |
Peluang terambil bola K = P(K) = 3/12, peluang terambil bola M = P(M) = 4/12 dan peluang terambil bola B = P(B) = 5/12
Jika diambil dua buah bola berurutan, maka peluang terambil pertama bola merah dan ke dua bola biru adalah 4/12 x 5/11 = 0,79. Disini peluang terambil bola biru 5/11 karena bola pertama sudah terambil sehingga jumlah bola keseluruhan tinggal 11
P(M ∩ B) = P(M). P(B|M)
= 4/12 x 4/11 = 0,79
3.Distribusi Binomial
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli.
4.Distribusi Multinomial
Jika sebuah percobaan memiliki dua kemungkinan hasil (misalnya "Sukses" dan "Gagal") maka percobaan tersebut akan mengikuti Distribusi Binomial. Jika sebuah percobaan memiliki lebih dari dua kemungkinan hasil maka percobaan tersebut akan mengikuti Distribusi Multinomial.
5.Distribusi Hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit dari sekelompok objek atau populasi yang dipilih tanpa pengembalian.
6. Distribusi Poisson
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir.
Referensi dari internet/google
1.https://yudhorahutomo.wordpress.com/2011/01/03/peluang-dan-distribusi-peluang/
2.https://id.m.wikipedia.org/wiki/Distribusi_binomial#:~:text=Dalam%20teori%20probabilitas%20dan%20statistika,gagal%20juga%20disebut%20percobaan%20bernoulli
3.https://www.rumusstatistik.com/2018/04/distribusi-multinomial.html
4.https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-hipergeometrik-34061543#:~:text=Dari%20penjelasan%20di%20atas%2C%20bisa,populasi%20yang%20dipilih%20tanpa%20pengembalian
5.https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-hipergeometrik-34061543
6.https://id.m.wikipedia.org/wiki/Distribusi_Poisson
